早教吧作业答案频道 -->数学-->
x趋向于0,lim{(1+cosx)^x-2^x]/sin^2(x)}
题目详情
x趋向于0,lim{(1+cosx)^x-2^x]/sin^2(x)}
▼优质解答
答案和解析
因为x->0时,sinx和x为等价无穷小量,所以原极限式变为:
lim[(1+cosx)^x-2^x]/x^2],是0/0型未定式,用罗必塔法则得:
=lim[(1+cosx)^x *( ln(1+cosx) -xsinx)/ (1+cosx))/2x- (2^x * ln2 / 2x)]
=lim[(1+cosx)^x *( ln(1+cosx)-2^x*ln2]/2x-lim(1+cosx)^x *sinx/(1+cosx)
后一部分极限为零,lim(ln(1+cosx)---->ln2
=lim(ln2/2)*[(1+cosx)^x-2^x]/x
=lim(ln2/2)*((1+cosx)^x *( ln(1+cosx) -xsinx/ (1+cosx))-2^x*ln2)
=(ln2/2)*(1+cos0)^0*(ln(1+cos0)-0*sin0/(1+cos0))-2^0*ln2)
=ln2/2*(ln2-ln2)
=0
lim[(1+cosx)^x-2^x]/x^2],是0/0型未定式,用罗必塔法则得:
=lim[(1+cosx)^x *( ln(1+cosx) -xsinx)/ (1+cosx))/2x- (2^x * ln2 / 2x)]
=lim[(1+cosx)^x *( ln(1+cosx)-2^x*ln2]/2x-lim(1+cosx)^x *sinx/(1+cosx)
后一部分极限为零,lim(ln(1+cosx)---->ln2
=lim(ln2/2)*[(1+cosx)^x-2^x]/x
=lim(ln2/2)*((1+cosx)^x *( ln(1+cosx) -xsinx/ (1+cosx))-2^x*ln2)
=(ln2/2)*(1+cos0)^0*(ln(1+cos0)-0*sin0/(1+cos0))-2^0*ln2)
=ln2/2*(ln2-ln2)
=0
看了x趋向于0,lim{(1+co...的网友还看了以下:
lim(x趋于0[(x-sinax)/(x^2*(-bx)]=lim(x趋于0)[(1-acosx 2020-05-23 …
高数:举出同时满足下列三个条件的函数f(x)1.x趋近无穷大lim|f(x)|=1,x趋近无穷大2 2020-06-03 …
求tan(xy)/y当(x,y)趋近于(2,0)的极限lim[(x,y)→(2,0)]tan(x, 2020-06-04 …
一道数学三660的题目,没想通f(x)在x=0的某个邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x= 2020-07-20 …
1、limx*lnx(x趋于0+)2、limx^sinx(x趋于0+)3、lim(1/x-1/e^ 2020-07-22 …
当X趋近X.时limf(x)=A存在的充分必要条件是f(x)=A+α,其中当X趋近X.limα=0, 2020-10-31 …
当X趋于1时(x^2-4x+3)/(x-1)的极限还有几道也帮忙看看吧当X趋于无穷大时(4x^3+2 2020-10-31 …
高等数学的问题~一点的左右极限怎么求啊,我有点晕了~像这个e^(x/1-x)中当x趋于1+时时1-X 2020-11-11 …
关于极限中的一个重要极限问题重要极限公式lim(sinx/x)在X趋于0是等于1的.那当x趋于1时, 2020-12-02 …
判断大小函数1:f(x)=1-x^2/6函数2:g(x)=xsin(x)/(2-2cosx)在x趋向 2020-12-08 …