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(π/2-arctanx)x的极限,当x趋向于无穷时,不用洛必达法则,用等价无穷小,怎么解
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(π/2-arctanx)x的极限,当x趋向于无穷时,不用洛必达法则,用等价无穷小,怎么解
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答案和解析
∵当x趋向于0时,ln(x+1)~x-x²/2
∴lim(x->0)[(ln(x+1)-x)/x²]=lim(x->0)[(x-x²/2-x)/x²]
=lim(x->0)(-1/2)
=-1/2.
∴lim(x->0)[(ln(x+1)-x)/x²]=lim(x->0)[(x-x²/2-x)/x²]
=lim(x->0)(-1/2)
=-1/2.
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