一人欲横渡500M的河,她在水中划速是3000米/H,河水以2000米/H流动,她在岸上运动速率是5000M/H,求他到正对岸时间最短的路径偏向物奥

Question

一人欲横渡500M的河,她在水中划速是3000米/H,河水以2000米/H流动,她在岸上运动速率是5000M/H,求他到正对岸时间最短的路径
偏向物奥

Answer 1

这个问题,可以让他先以与他到正对岸的直线,成夹角A游到对岸,然后从上岸点走到正对岸的点.题中的要求,其实就是求的是这个夹角.
游到对岸的时间t1=s1/v1=500/（3000*cosA）=1/（6cosA）
游到对岸的时候,与正对岸的点的距离：
s2=（河水流速-游水速度在河水流速方向的分量）*游到对岸的时间t1
=（2000-3000*sinA）/（6cosA）
t2=s2/v2=（（2000-3000*sinA）/（6cosA））/5000
=（2-3*sinA）/（30*cosA）
t=t1+t2=（2-3*sinA）/（30*cosA）+1/（6cosA）
=（7-3*sinA）/（30*cosA）
将之化成只有sinA的方程,然后根据方程有解的条件b^2-4ac>=0
得到t>=根号下（4/90）,（单位为：H,大约是12.6分钟）
再代入sinA的方程,得到49(sinA)^2+42sinA-89=0
在A=0时,49(sinA)^2+42sinA-890
在这个范围内49(sinA)^2+42sinA-89是单调的,所以有唯一的sinA的sinA=(-42+根号下（42^2-4*89*49）)/(2*49)
这个就是角度A
但是这个方法比较麻烦,个人来说,暂时没有简单的方法.