如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②，正比例函数y=kx（k<0）的图象与直线AB交于点Q，

Question

如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a²-2ab+b²=0．

（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y=kx（k<0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．

Answer 1

（1）∵OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AOM=∠OBN=90°-∠NOB∴在△AOM和△OBN中AO＝OB∠AOM＝∠OBN∠OMA＝∠BNO∴△AOM≌...