如图所示，水平平台上有一个质量m=50kg的物块，站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细线向右拉动物块，细绳不可伸长．不计滑轮的大小、质量和摩擦．在人以速度v从平台边缘正下方匀速向

Question

如图所示，水平平台上有一个质量m=50kg的物块，站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细线向右拉动物块，细绳不可伸长．不计滑轮的大小、质量和摩擦．在人以速度v从平台边缘正下方匀速向右前进x的过程中，始终保持桌面和手的竖直高度差h不变．已知物块与平台间的动摩擦因数μ=0.5，v=0.5m/s，x=4m，h=3m，g=10m/s²．求人克服绳的拉力做的功．

Answer 1

将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图，物块的速度等于vcosθ；
当人从平台的边缘处向右匀速前进了x，此时物块的速度大小为：v′=vcosθ=v(x)/(√(h2+x2))=0.5×(4)/(√(32+42))=0.4m/s；
根据动能定理得：W-μmg(√(h2+x2)-h)=(1)/(2)mv′2-(1)/(2)mv2
联立解得：W=μmg(√(h2+x2)-h)+(1)/(2)m(v′2-v2)=0.5×50×10×(√(32+42)-3)+(1)/(2)×50×(0.42-0.52)=497.75J
答：人克服绳的拉力做的功为497.75J．