登山缆车是各地旅游景点一种方便快捷的观景方式，很受游客青睐．如图是我市天堂寨景区的登山缆车．该登山缆车的起点和终点的高度差约为450米，索道长约1500米，一只缆车最大载重量为

Question

登山缆车是各地旅游景点一种方便快捷的观景方式，很受游客青睐．如图是我市天堂寨景区的登山缆车．该登山缆车的起点和终点的高度差约为450米，索道长约1500米，一只缆车最大载重量为4800N，缆车的自重4000N，拖动钢缆的电动机铭牌上标有“380V、45kW”字样．据景区管理人员介绍说，一只缆车满载上山时，电动机的实际功率为额定功率的60%，实际测得缆车完成一次运输所用的时间为25分钟．求：

（1）缆车满载上山时的速度．
（2）缆车满载上山时，电动机的效率．
（3）钢缆的牵引力．

Answer 1

（1）缆车完成一次运输所用的时间t=25min=1500s，
则缆车满载上山时的速度：
v=(s)/(t)=(1500m)/(1500s)=1m/s
（2）一只缆车满载上山时的总重力：
G=G₁+G₂=4800N+4000N=8800N，
则电动机做的有用功：
W_有=Gh=8800N×450m=3.96×10⁶J，
电动机的实际功率：
P_实=60%×4.5×10⁴W=2.7×10⁴W，
由P=(W)/(t)得，电动机做的总功：
W_总=P_实t=2.7×10⁴W×1500s=4.05×10⁷J
则电动机的效率：
η=(W有)/(W总)×100%
=(3.96×106J)/(4.05×107J)×100%
≈9.8%．
（3）由P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv得，钢缆的牵引力：
F=(P实)/(v)=(4.05×107J)/(1m/s)=4.05×10⁷N．
答：（1）缆车满载上山时的速度为1m/s；
（2）缆车满载上山时，电动机的效率为9.8%；
（3）钢缆的牵引力为4.05×10⁷N．