光滑的斜面倾角θ=30°，斜面底端有弹性挡板P，长2l、质量为M的两端开口的圆筒置与斜面上，下端在B点处，PB=2l，圆筒的中点处有一质量为m的活塞，M=m．活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦

Question

光滑的斜面倾角θ=30°，斜面底端有弹性挡板P，长2l、质量为M的两端开口的圆筒置与斜面上，下端在B点处，PB=2l，圆筒的中点处有一质量为m的活塞，M=m．活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=(mg)/(2)．每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB区间时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l．现由静止开始从B点处释放圆筒．
（1）求活塞位于AB区间之上和进入AB区间内时活塞的加速度大小；
（2）求圆筒第一次与挡板P碰撞前的速度和经历的时间；
（3）圆筒第一次与挡板P瞬间碰撞后以原速度大小返回，求圆筒沿斜面上升到最高点的时间．

Answer 1

解（1）活塞在AB之上时，活塞与筒共同下滑加速度a₁=((M+m)gsinθ)/(M+m)=gsin30°=(1)/(2)g．
活塞在AB区间内时，假设活塞与筒共同下滑，（M+m）gsin30°-F=（M+m）a
解得：a=0
对m：受向上恒力F=mg，此时F-mg sin30°-f=0   f刚好等于(1)/(2)mg，假设成立．
活塞的加速度a₂=0                   
（2）圆筒下端运动至A活塞刚好到达B点  此时速度v0＝√(2glsin30°)＝√(gl)．
经历时间t₁，有：l=(1)/(2)gsin30°t₁²         
解得t1＝√((4l)/(g))．
接着m向下匀速．   
M受力：f-Mg sin30°=(1)/(2)mg−(1)/(2)mg=0                       
所以m 和M都以v₀作匀速运动，到达P时速度即v0＝√(gl)．
匀速运动时间t₂=(l)/(v0)=√(gl)                                 
总时间t=