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在直角梯形ABCD中,DC//AB,AD垂直CD,AB=BC,又知AE垂直BC于E,求证CD=CE
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在直角梯形ABCD中,DC//AB,AD垂直CD,AB=BC,又知AE垂直BC于E,求证CD=CE
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答案和解析
证明：连接AC
∵DC‖AB,AB=BC
∴∠DCA=∠CAB=∠BCA
又∵AE⊥BC,AD⊥CD
∴∠ADC=∠AEC=90°
又∵AC是△ADC和△AEC的公共边
∴△ADC≌△AEC （根据定理：AAS.就是角角边）
∴CD=CE
∵DC‖AB,AB=BC
∴∠DCA=∠CAB=∠BCA
又∵AE⊥BC,AD⊥CD
∴∠ADC=∠AEC=90°
又∵AC是△ADC和△AEC的公共边
∴△ADC≌△AEC （根据定理：AAS.就是角角边）
∴CD=CE
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