某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2+bnx+100，当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420．（1）用含x和n的式

Question

某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax²+bnx+100，当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420．
（1）用含x和n的式子表示y；
（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；
（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m>0），同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-(b)/(2a)，(4ac-b2)/(4a)）

Answer 1

（1）由条件可得，

190=900a+30b+100

420=1600a+80b+100

解得

a=-(1)/(10)

b=6

．
故y=-(1)/(10)x2+6nx+100；

（2）当n=3时，y=-(1)/(10)x2+18x+100，
由a=-(1)/(10)<0可知，要使y最大，x=-(18)/(2×(-(1)/(10)))=90；
（3）把n=2，x=40带入y=-(1)/(10)x2+6nx+100，可得y=420，
再由题意，得420=-(1)/(10)[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100，
即2（m%）²-m%=0
解得m%=(1)/(2)，或m%=0（舍去）
则m=50．