某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正

Question

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

次数n	2	1
速度x	40	60
指数Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x=70，Q=450时，求n的值；
（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-(b)/(2a)，(4ac−b2)/(4a)）

Answer 1

（1）设W=k₁x²+k₂nx，则Q=k₁x²+k₂nx+100，
由表中数据，得

420＝402k1+2×40k2+100

100＝602k1+1×60k2+100

，
解得：

k1＝−(1)/(10)

k2＝6

，
∴Q=-(1)/(10)x²+6nx+100；

（2）将x=70，Q=450代入Q得，
450=-(1)/(10)70²+6×70n+100，
解得：n=2；

（3）当n=3时，Q=-(1)/(10)x²+18x+100=-(1)/(10)（x-90）²+910，
∵-(1)/(10)＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
则当x=90时，Q有最大值，
即要使Q最大，x=90；

（4）由题意得，420=-(1)/(10)[40（1-m%）]²+6×2（1+m%）×40（1-m%）+100，
即2（m%）²-m%=0，
解得：m%=(1)/(2)或m%=0（舍去），
∴m=50．