怎样证明e的x次方减一与x等阶?和1+x的n次方根减一与x/n等阶(n∈自然数)?

Question

怎样证明e的x次方减一与x等阶?和1+x的n次方根减一与x / n等阶(n∈自然数)?

Answer 1

1、lim[x--->0] x/(e^x-1)换元：令e^x-1=t,则x--->0时,t---->0,x=ln(1+t)=lim[t--->0] ln(1+t)/t=lim[t--->0] (1/t)ln(1+t)=lim[t--->0] ln[(1+t)^(1/t)]=lne=1因此：e^x-1与x等价2、n次方差公式：由于(a-1)[a^(n-1)...