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设A是n阶矩阵,满足(A-E)^5=0,则A^-1=?
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设A是n阶矩阵,满足(A-E)^5=0,则A^-1=?
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答案和解析
(A-E)^5
=A^5-5A^4+10A^3-10A^2+5A-E=0
A(A^4-5A^3+10A^2-10A+5E)=E
所以
A^-1=A^4-5A^3+10A^2-10A+5E
=A^5-5A^4+10A^3-10A^2+5A-E=0
A(A^4-5A^3+10A^2-10A+5E)=E
所以
A^-1=A^4-5A^3+10A^2-10A+5E
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