木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求

Question

木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v₀时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g'；
（3）艾奥的第一宇宙速度v．

Answer 1

（1）岩块做竖直上抛运动，有：0-

v

2 0

=-2gh，
解得：g=(v20)/(2h)；
忽略艾奥的自转有：G(Mm)/(R2)=mg，
解得：M=(R2v20)/(2hG)；
（2）距艾奥表面高度为2R处有：(GMm′)/((R+2R)2)=m′g′，
解得：g′=(v20)/(18h)；
（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时：
mg=m(v2)/(R)，
解得：v=v0√((R)/(2h))；
答：（1）艾奥表面的重力加速度大小g为(v20)/(2h)，艾奥的质量M为(R2v20)/(2hG)；
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g'为(v20)/(18h)；
（3）艾奥的第一宇宙速度v为v0√((R)/(2h))．