生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是

Question

生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）

A. HG=2OG

B.

GA

+

GB

+

GC

=

0

C. 设BC边中点为D，则有AH=3OD

D. S_△ABG=S_△BCG=S_△ACG

Answer 1

△ABC中，O、H、G分别是外心、垂心和重心，
画出图形，如图所示；
对于A，根据欧拉线定理得HG=2OG，选项A正确；
对于B，根据三角形的重心性质得

GA

+

GB

+

GC

=

0

，选项B正确；
对于C，∵AH∥OD，∴△AHG∽△DOG，∴(AH)/(OD)=(AG)/(DG)=2，∴AH=2OD，选项C错误；
对于D，过点G作GE⊥BC，垂足为E，则(GE)/(AN)=(DG)/(DA)=(1)/(3)，
∴△BGC的面积为S_△BGC=(1)/(2)×BC×GE=(1)/(2)×BC×(1)/(3)×AN=(1)/(3)S_△ABC；
同理，S_△AGC=S_△AGB=(1)/(3)S_△ABC，选项D正确．
故选：C．