某三星系统由质量为m的两颗星、一颗为M的中央型组成，前两颗星围绕中央星在同一个半径是r的圆轨道上运行（如图），两颗星总是位于圆轨道直径相对的两个端点处，试推导出两颗星的运

Question

某三星系统由质量为m的两颗星、一颗为M的中央型组成，前两颗星围绕中央星在同一个半径是r的圆轨道上运行（如图），两颗星总是位于圆轨道直径相对的两个端点处，试推导出两颗星的运行周期．

Answer 1

根据牛顿第二定律有：G(Mm)/(r2)+G(m2)/(4r2)=mr(4π2)/(T2)，
解得周期T=√((16π2r3)/(G(4M+m)))．
答：两颗星的运行周期为√((16π2r3)/(G(4M+m)))．