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在天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为,质量分别为和

题目详情
在天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为 ,质量分别为

试计算:(1)双星的轨道半径;
(2)双星的运行周期。
▼优质解答
答案和解析
(1) (2)

本题考查双星系统,两行星角速度、周期相同,根据万有引力提供向心力可求解
设行星转动的角速度为 ,周期为
(1)如图,对星球 ,由向心力公式可得:
       ------------2分
同理对星球 有:    -------2分
两式相除得: (即轨道半径与质量成反比)
又因为                         --------2分
所以 ,   -----2分
(2)有上式得到   
因为 ,所以     -----2分
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