两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．

Question

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量 ___ ．

Answer 1

设两星质量分别为M₁和M₂，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l₁和l₂．
由万有引力定律提供向心力：
对  M₁：G(M1M2)/(R2)=M1((2π)/(T))2l1…①
对M₂：G(M1M2)/(R2)=M2((2π)/(T))2l2…②
由几何关系知：l₁+l₂=R…③
三式联立解得：M_总=M₁+M₂=(4π2R3)/(GT2)．
故答案为：(4π2R3)/(GT2)