设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是．

Question

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是______．

Answer 1

∵A的特征方程为：
|λE−A|＝

.

λ−1	−1	…	−1
−1	λ−1	…	−1
┆	┆	┆	┆
−1	−1	…	λ−1

.

=

.

λ−n	−1	…	−1
λ−n	λ−1	…	−1
┆	┆	┆	┆
λ−1	−1	…	λ−1

.

=(λ−n)

.

1	−1	…	−1
1	λ−1	…	−1
┆	┆	┆	┆
1	−1	…	λ−1

.

ri−r1

.

(λ−n)

.

1	−1	…	−1
0	λ	…	0
┆	┆	┆	┆
0	0	…	λ

作业帮用户 2016-11-21 举报

问题解析

直接根据A的特征方程|λE-A|=0即可求出来．

名师点评

本题考点：

矩阵的特征值和特征向量的求解．

考点点评：

熟悉矩阵特征方程求特征根，此题就能很快解出来．

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