设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|=-22n−13-22n−13．

Question

设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A^*B^-1|=

-(22n−1)/(3)

-(22n−1)/(3)

．

Answer 1

根据A^*=|A|A^-1，则|2AA^*B^-1|=|2|A|A^-1B^-1|，
又因为|A|=2，
所以|2|A|A^-1B^-1|=|4A^-1B^-1|，
又因为|A−1|＝(1)/(|A|)，|B−1|＝(1)/(|B|)，
所以|4A^-1B^-1|=4ⁿ•(1)/(|A|)•(1)/(|B|)=-4ⁿ•(1)/(2)•(1)/(3)=−(22n−1)/(3)．
故答案为−(22n−1)/(3)．