设A,B,A+B,A逆+B逆均为n阶可逆矩阵,则（A逆+B逆）的逆矩阵是多少是（A逆+B逆）逆是多少？

Question

设A,B,A+B,A逆+B逆 均为n阶可逆矩阵,则（A逆+B逆）的逆矩阵是多少
是（A逆+B逆）逆 是多少？

Answer 1

A^{-1}+B^{-1} = A^{-1}(I+AB^{-1}) = A^{-1}(B+A)B^{-1}