设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）唐

Question

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：

T（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	40	60	80	20

（1）求T的分布列与数学期望ET；
（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

Answer 1

（1）由统计结果可得T的频率分布为

T（分钟）	25	30	35	40
频率	0.2	0.3	0.4	0.1

以频率估计概率得T的分布列为

T	25	30	35	40
P	0.2	0.3	0.4	0.1

从而ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32．（分钟）…（4分）
（II）设T₁，T₂分别表示往、返所需时间，T₁，T₂的取值相互独立，且与T的分布列相同．
设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，
所以事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”．
P（A）=P（T₁+T₂≤70）=P（T₁=25，T₂≤45）+P（T₁=30，T₂≤40）+P（T₁=35，T₂≤35）+P（T₁=40，T₂≤30）
=1×0.2+1×0.3+0.9×0.4+0.5×0.1=0.91．…（10分）