有一个数,不知是几位,总之把这个数的末位数字提到首位,这个数就扩大二倍.求原数.

Question

有一个数,不知是几位,总之把这个数的末位数字提到首位,这个数就扩大二倍.求原数.

Answer 1

315789473684210526 摘自别人
设这个数x=a+10y,a是x的末位数,则
y+a×10^n=2(a+10y),
即
(10^n-2)×a=19y ,-------------------------(1)
显然(a,19)=1,所以19|10^n-2,现在求出n(只求最小值)：
10≡10(mod 19)(下同)
10^2≡100≡5
10^3≡50≡12
10^4≡120≡6
……
……≡4
10^17≡40≡2,
所以19|10^17-2,将n=17代入(1)式,得
526315789436842×a=y,--------------------------(2)
故
x=a+10y=5263157894368421×a ,------------------(3)
令a取值,再验算,可得到合适的x,答案不唯一.