设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=0则（A+2E）^(-1)等于多少为什么不可以用A等于E来算

Question

设A 是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=0则（A+2E）^(-1)等于多少 为什么不可以用A等于E来算

Answer 1

A当然可能等于E,但是不能这样来算
A^2-2A+E=0,
所以(A+2E)(A-4E)=A^2 -2A-8E=A^2-2A+E -9E= -9E,
即(A+2E)(-A/9 +4E/9)=E
等式两边同时左乘(A+2E)^(-1),
得到(A+2E)^(-1)= -A/9 +4E/9
显然如果A=E,
那么(A+2E)^(-1)= -A/9 +4E/9= E/3=(3E)^(-1),也是满足的,
但是这个答案不完整