我们知道，假分数可以化为带分数．例如：83=2+23=223．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假

Question

我们知道，假分数可以化为带分数．例如： (8)/(3) = 2+(2)/(3) = 2(2)/(3) ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： (x-1)/(x+1) ， (x2)/(x-1) 这样的分式就是假分式； (3)/(x+1) ， (2x)/(x2 +1) 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如： (x-1)/(x+1) =((x+1)-2)/(x+1) =1-(2)/(x+1) ；  (x2)/(x-1) =(x2 -1+1)/(x-1) =((x+1)(x-1)+1)/(x-1) =x+1 + (1)/(x-1) ．
（1）将分式 (x-1)/(x+2) 化为带分式；
（2）若分式 (2x-1)/(x+1) 的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数 y=(2x2 -1)/(x+1) 图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．

Answer 1

（1） (x-1)/(x+2) = ((x+2)-3)/(x+2) =1- (3)/(x+2) ；            

（2） (2x-1)/(x+1) = (2(x+1)-3)/(x+1) =2- (3)/(x+1) ，
∵当 (2x-1)/(x+1) 为整数时， (3)/(x+1) 也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1、±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4；

（3）y= (2 x2 -1)/(x+1) = (2( x2 -1)+1)/(x+1) =2（x-1）+ (1)/(x+1) ，
当x，y均为整数时，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
则相应的y值分别为-1或-7，
故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）．