向量平几,求详解在三角形AOB中|（向量）OA|=1,|OB|=根号3.响亮OA,OB的数量积为-3/2,P是三角形AOB外接圆上优弧AB上的任意点,求向量OA,OP的数量积的最大值

Question

向量平几,求详解
在三角形AOB中|（向量）OA|=1,|OB|=根号3.响亮OA,OB的数量积为-3/2,P是三角形AOB外接圆上优弧AB上的任意点,求向量OA,OP的数量积的最大值

Answer 1

最重要的一点是要明白数量积的意义,向量a和向量b的数量积表示向量a和向量b在a上的投影的乘积,还有就是正弦定理中a/sinA=2R(这里的R是外接圆半径）
向量OA·向量OB＝OA*OB*cosO=-3/2,O=150度
由余弦定理,AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cosO
可得到AB=√7
AB/sinO=2R,可得R=√7
过P作PD垂直OA延长线于D,所以向量OA·向量OP＝OA*OD
可以发现当PD和圆相切时可以使上面的数量积最大
过圆心C作CF垂直OA于F,交OP于E
因CP∥OD,所以CP/OF=PE/OE
因EF∥DP,所以PE/OE=DF/FO=2√7
DF=FO*2√7=√7
OD=OF+DF=1/2+√7
所以向量OA·向量OP＝OA*OD=1/2+√7