等差数列,等比数列的通项公式什么时候用?还有等差和等比中项的公式什么时候用?解题的时候总不知用哪个,..

Question

等差数列,等比数列的通项公式什么时候用?还有等差和等比中项的公式什么时候用?解题的时候总不知用哪个,..

Answer 1

等差及等比这两种数列有许多相似的地方,其实等比数列取对数后就是一个等差数列了.记住以下的知识点会很有帮助：
1.都是两个未知数,首项a1及公差（比）q,需要两个条件列两个方程来求解.
2.q为相邻两项的差（商）
3.任一项为前后两项的算术（几何）平均:
即等差数列：2an=(an-1)+a(n+1),等比数列 an^2=a(n-1)a(n+1)
4.由首项及公差（比）求和：na1+n(n-1)q/2 ; a1[1-q^(n-1)]/(1-q)
5.由首项及尾项求和：(a1+an)n/2,a1[1-q^(n-1)]/(1-q),q=(an/a1)^[1/(n-1)]
6.奇数项时由中间项am的n倍（次方）求和：nam,(am)^n
7.偶数项时由中间两项am,am+1和（积）的n/2倍（次方）求和：(am+am+1)n/2,(amam+1)^(n/2)