已知等差数列{an}中，a2=1，S6=15，数列{bn}是等比数列，b1+b2=6，b4+b5=48．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=1，S₆=15，数列{b_n}是等比数列，b₁+b₂=6，b₄+b₅=48．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）因为{a_n}为等差数列，所以设公差为d，
由已知得到

a1+d＝1

6a1+15d＝15

，解得

a1＝0

d＝1

，所以a_n=n-1…（4分）
（2）因为{b_n}为等比数列，所以设公比为q，由已知得

b1+b1q＝6

b1q3+b1q4＝48

解这个方程组得

b1＝2

q＝2

，所以bn＝2n，…（8分）
所以anbn＝(n−1)2n
于是Tn＝1×22+2×23+3×24+…+(n−1)2n①
2Tn＝1×23+2×24+3×25+…+(n−1)2n+1②
①-②得−Tn＝22+23+24+…+2n−(n−1)2n+1
所以Tn＝(n−2)2n+1+4…（12分）