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已知等差数列{an}中，a2=1，S6=15，数列{bn}是等比数列，b1+b2=6，b4+b5=48．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
题目详情
已知等差数列{an}中，a2=1，S6=15，数列{bn}是等比数列，b1+b2=6，b4+b5=48．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
▼优质解答
答案和解析
（1）因为{an}为等差数列，所以设公差为d，
由已知得到
，解得
，所以an=n-1…（4分）
（2）因为{bn}为等比数列，所以设公比为q，由已知得
解这个方程组得
，所以bn＝2n，…（8分）
所以anbn＝(n−1)2n
于是Tn＝1×22+2×23+3×24+…+(n−1)2n①
2Tn＝1×23+2×24+3×25+…+(n−1)2n+1②
①-②得−Tn＝22+23+24+…+2n−(n−1)2n+1
所以Tn＝(n−2)2n+1+4…（12分）
由已知得到
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（2）因为{bn}为等比数列，所以设公比为q，由已知得
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解这个方程组得
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所以anbn＝(n−1)2n
于是Tn＝1×22+2×23+3×24+…+(n−1)2n①
2Tn＝1×23+2×24+3×25+…+(n−1)2n+1②
①-②得−Tn＝22+23+24+…+2n−(n−1)2n+1
所以Tn＝(n−2)2n+1+4…（12分）
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