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设数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)求通项公式;(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
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(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) ![]() ![]() |
(I)根据 ![]() ![]() 从而可证明: ![]() (II)在(I)的基础上先求出 ![]() (III)先求出 ![]() 再根据a n 的通项公式求出b n ,由于 ![]() 证明:(Ⅰ)因为 ![]() ![]() ![]() 所以 ![]() ![]() ![]() (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ![]() ![]() ![]() 当 ![]() ![]() ![]() ![]() 故 ![]() (Ⅲ)因为 数列 ![]() ![]() ![]() 所以 ![]() 所以 ![]() 所以 ![]() ![]() 所以 ![]() |
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