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已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AD=2CD,求证DA=DB
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已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AD=2CD,求证DA=DB
▼优质解答
答案和解析
证明：
作DE⊥AB于E
∵BD平分∠ABC
∴CD=DE【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵AD=2CD
∴AD=2DE
∴∠A=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵∠C=90º,∴∠ABC=60º
∵BD平分∠ABC
∴∠DBA=30º
∴∠A=∠DBA
∴DA=DB
作DE⊥AB于E
∵BD平分∠ABC
∴CD=DE【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵AD=2CD
∴AD=2DE
∴∠A=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵∠C=90º,∴∠ABC=60º
∵BD平分∠ABC
∴∠DBA=30º
∴∠A=∠DBA
∴DA=DB
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