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设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若aGA+bGB+33cGC=0，则角A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°
题目详情
设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a
+b
+
c
=
，则角A=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GC |
| 0 |
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
▼优质解答
答案和解析
∵G是△ABC的重心，∴GA+GB+GC＝0，可得CG＝GA+GB．又∵aGA+bGB+33cGC＝0，∴移项化简，得CG＝3acGA+3bcGB．由平面向量基本定理，得3ac＝3bc＝1，可得a=b=33c，设c=3，可得a=b=1，由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=1+3...
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