如图①，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与四边形重叠，使60°角顶点与A重合，两边分别与AB，AC重合，现将三角形绕A点按逆时针方向旋转．（1）

Question

如图①，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与四边形重叠，使60°角顶点与A重合，两边分别与AB，AC重合，现将三角形绕A点按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺两边与BC，CD相交于E，F时（如图②），请判断∠BAE与∠CAF是否相等，请说明理由．
（2）在（1）的条件下，观察BE，CF的长度，你得到什么结论，请说明理由．
（3）当三角尺的两边与BC，CD的延长线相交于E，F时（如图③），（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

（1）相等，
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵

∠BAE＝∠CAF

AB＝AC

∠B＝∠ACF＝60°

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴∠BAE=∠CAF，

（2）BE=CF，
理由：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵

∠BAE＝∠CAF

AB＝AC

∠B＝∠ACF＝60°

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，

（3）BE=CF仍然成立，
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边，
∴BE=CF仍然成立．