如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡标有“4V2W”的字样，当闭合S1、S2，断开S3时，灯泡能正常发光，此时电压表示数为U，电流表示数为I（假设小灯泡的电阻始终保持不变）．求

Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡标有“4V 2W”的字样，当闭合S₁、S₂，断开S₃时，灯泡能正常发光，此时电压表示数为U，电流表示数为I（假设小灯泡的电阻始终保持不变）．求：

（1）电源电压；
（2）闭合S₂，断开S₁、S₃时，电压表的示数与U相比变化了2.4V，则R₁的阻值是多少；
（3）同时闭合S₁、S₂、S₃，并将滑动变阻器的滑片P移到中点时，电流表的示数与I相比变化了0.4A，则滑动变阻器的最大阻值为多少；
（4）整个电路消耗的最小功率．

Answer 1

（1）当闭合S₁、S₂，断开S₃时，电路为L的简单电路，电流表测电路中的电流，
因灯泡正常发光，所以，电源的电压U=U_L=4V，
（2）由P=UI可得，此时电路中的电流：
I=I_L=(PL)/(UL)=(2W)/(4V)=0.5A，
由I=(U)/(R)可得，灯泡的电阻：
R_L=(UL)/(IL)=(4V)/(0.5A)=8Ω；
闭合S₂，断开S₁、S₃时，R₁与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压，
因电路中的总电阻大于灯泡的电阻，所以电路中的电流变小，灯泡两端的电压变小，已知电压表的示数与U相比变化了2.4V，
则此时灯泡两端的实际电压为U′=4V-2.4V=1.6V，
此时电路中的电流I′=(U′)/(RL)=(1.6V)/(8Ω)=0.2A，
由I=(U)/(R)可得，电路中的总电阻：
R=(U)/(I′)=(4V)/(0.2A)=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁=R-R_L=20Ω-8Ω=12Ω；
（3）同时闭合S₁、S₂、S₃，并将滑动变阻器的划片P移到中点时，灯泡与滑动变阻器最大阻值的一半并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过灯泡的电流仍为0.5A不变，则通过滑动变阻器的电流I_滑=0.4A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R_ab=2×(U)/(I滑)=2×(4V)/(0.4A)=2×10Ω=20Ω；
（4）根据P=(U2)/(R)可知电路中的总电阻最大时功率最小，所以闭合S₃，断开S₁、S₂时，当滑片位于b端时，滑动变阻器的最大阻值和R₁串联，此时电路中的总电阻最大；
最小功率P_最小=(U2)/(R1+R2)=((4V)2)/(12Ω+20Ω)=0.5W．
答：（1）电源电压为4V；
（2）R₁的阻值是12Ω；
（3）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（4）整个电路消耗的最小功率为0.5W．