已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，

Question

已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．
（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；
（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH=3√(5)，当EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．

Answer 1

（1）如图1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：
在正方形ABCD中，BC=DC，∠FBC=∠D=90°，
∵BF=DE，
∴△FBC≌△EDC，
∴CF=CE，∠ECD=∠FCB，
∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，过E作EN∥AB，交BD于N，则EN=ED=2，
∵BN∥AD，
∴∠F=∠MEN，
∵∠BMN=∠EMN，
∴△FBM≌△ENM，
∴EM=FM，
在Rt△EAF中，EF=√(42+(6+2)2)=4√(5)，
∴AM=(1)/(2)EF=2√(5)；
（3）如图3，连接EC和FC，
由（1）得∠EFC=45°，
∵∠EMH=45°，
∴∠EFC=∠EMH，
∴GH∥FC，
∵AF∥DC，
∴四边形FCHG是平行四边形，
∴FC=GH=3√(5)，
由勾股定理得：BF=√((3√(5))2-62)=3，
∴DE=BF=3．