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（本小题满分10分）已知数列，其前项和为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项
题目详情
| （本小题满分10分） 已知数列  ，其前 项和为 .（Ⅰ）求  ， ；（Ⅱ）求数列 的通项公式，并证明数列 是等差数列；（Ⅲ）如果数列  满足 ，请证明数列 是等比数列，并求其前 项和 . |
▼优质解答
答案和解析
| （Ⅰ）  ， ；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ） .。 |
| 本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和之间的关系的转化，以及等差数列的该奶奶，以及数列求和的综合运用。 （Ⅰ）对于n赋值为1,2,得到首项和第二项的值。 （Ⅱ）根据第一问中前两项，可以归纳猜想也可以通过当  时，  ，得到数列 的通项公式，并证明数列 是等差数列；（Ⅲ）由已知得   ，∵  然后借助于等比数列的通项公式求和得到结论。 （Ⅰ） ， ，得 … 2分（Ⅱ）当 时， ． ………4分又  满足 ， ． ………5分∵   ，∴数列  是以5为首项， 为公差的等差数列． ………6分（Ⅲ）由已知得 ，∵ ，又 ，∴数列  是以 为首项， 为公比的等比数列. ………8分 . ………10分 |
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