已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?如果是,首项和公差是多少?如果取出数列中所有序号为7的倍数的项,组成一个新的数

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已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,
取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?如果是,首项和公差是多少?
如果取出数列中所有序号为7的倍数的项,组成一个新的数列呢?据此结论写一个猜想

▼优质解答

答案和解析

令原无穷等差数列公差d
1、所有奇数项是无穷等差数列
首项a1和公差2(an-a1)/(n-1)=2d
2、数列中所有序号为7的倍数的项是无穷等差数列
b1=a1+6d=a7,公差6(an-a1)/(n-1)=6d
已知一个无穷等差数列{an},那么,任意抽取相隔相同数目项的组成一个新的数列,这个数列必是一个无穷等差数列

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