已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

Question

已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}为等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d=a4-a13=12-33=3．∴an=a1+（n-1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{bn-an}的公比为q，则q3=b4-a4b1-a1=20-124-3=8，∴q=2，∴bn-an=（b1-a1）qn-1=2n-1，∴bn=3n+2n-1（n=1...