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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,首项为1的等比数列{bn}的公比为q,S2=a3=b3,且a1,a3,b4成等比数列,求an,bn的通项公式
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,首项为1的等比数列{bn }的公比为q,S2=a3=b3,且a1,a3,b4成等比数列,求an,bn的通项公式
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答案和解析
S2=a1+a2=a1+a1+d=a3=a1+2d
所以d=a1
又因为b3=q^2=a3=3d,所以d=q^2/3
因为a1,a3,b4为等比数列,所以（q^2/3),q^2,q^3为等比数列,（q^2/3)*q^3=(q^2)^2,解出q=3,d=3.
所以通项公式为an=3n,bn=3^(n-1)
所以d=a1
又因为b3=q^2=a3=3d,所以d=q^2/3
因为a1,a3,b4为等比数列,所以（q^2/3),q^2,q^3为等比数列,（q^2/3)*q^3=(q^2)^2,解出q=3,d=3.
所以通项公式为an=3n,bn=3^(n-1)
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