已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．

Question

已知正数x，y满足x²+2xy+4y²=1，则x+y的取值范围是___．

Answer 1

∵正数x，y满足x²+2xy+4y²=1，
可得4y²<1，即有0(1)/(2)，
∴x²+2xy+y²=1-3y²<1，即（x+y）²<1，
解得(1)/(2)<x+y<1，
故x+y的取值范围为（(1)/(2)，1）
故答案为：（(1)/(2)，1）