已知y=f(x)是定义在[–1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=．学科网（1）求x∈[–1，0)时，y=f(x)解析式，并求y=f(x)在[0，1]上的最大值．学科网（2

Question

已知 y = f ( x )是定义在[–1，1]上的奇函数， x ∈[0，1]时， f ( x ) = ． 学科网

（1）求 x ∈[–1，0)时， y = f ( x )解析式，并求 y = f ( x )在[0，1]上的最大值． 学科网

（2）解不等式 f ( x )> ． 学科网

Answer 1

f ( x ) _max = f (1) = ，

解析:

（1）∵ y = f ( x )为奇函数  ∴ f (0) = 0  ∴ =0  ∴ a = –1 ……2分 学科网

设 x ∈[–1，0)则– x ∈(0，1]  ∴ f ( x ) = – f (– x ) =– =–   ……5分

x ∈[0，1]时， f ( x ) = =

∴ y = f ( x )在[0，1]上为增函数．∴ f ( x ) _max = f (1) = ．　……7分

（2）∵ y = f ( x )为奇函数

∴ x ∈[–1，0)时， y = f ( x )为单调递增函数         

∴ x ∈[–1，0)时， f ( x ) < f (0) =0 ……9分

由   ∴      ∴ ．……12分