一个正方体一共有多少种不同的展开图

Question

一个正方体一共有多少种不同的展开图

Answer 1

只能是11种,没别的了
请学生识别正方体平面展开图,是考察学生空间想象能力的重要方法,是“图形初步”一章的教学重点,也是一个难点,识别正方体的平面展开图先检查平面展开图是不是由六个正方形组成,然后有三种方法：
1、在动手中围：将平面展开图画在纸上,然后沿正方体的公共边折一折、围一围,看能否围成正方体.
2、在想象中围：将平面展开图在想象中围成正方体有窍门,就是将任一面想象成下底面（为了方便,最好选居中间的某面为下底面）,再将其他各面看“立”起来,想象能否围成正方体,缺少一面或有重叠的面都不行.
3、记一些特殊的反例,如“田”字形（如图1）,“U”形（如图2、3）,“L”形（如图4、5）.
第一种动手折叠的方法,虽然能形象地展示从平面图形到立体图形的全过程,能为想象提供模子、方向,但较费时费力,尤其在考试时不具备折纸的条件,因此不能依赖这种方法,否则容易在动手中不去想象思考,空间想象能力也得不到发展；第三种是排除的方法,但这些好记的反例毕竟是有限的,不足以应对普遍的情况（如图6这样的反例不好记忆）.相比之下,第二种方法较为理想,但在定完某面为下底面后,再将其他面“立”起来,存在着一定的困难,尤其是离这个下底面较远的面,在想象中不知该把它们放在正方体的什么位置,如图7中,定完“下”底面后,“1”面难以想象该放在正方体的什么位置.能不能寻找好方法呢?
新方法也可以是对老方法的改进,对于方法2,可以这样改进：用标记辅助想象,以图7中的平面展开图为例,将某正方形定为下底面后,其他各面对应正方体的什么位置,用汉字标出来,如图8,其中,与“下”相邻的面“左”、“右”、“后”好想象,将它们标记以后,可看出还缺“上”面和“前”面,再结合空间想象,根据正方体两面相对的特征,依次标出“上”面和“前”面,图7中的“1”面到底应该置于正方体的什么位置,就水到渠成了.
对于方法二,还可以这样改进：用一正方体的实物立于黑板上,使其一面与图7中的“下”面重合,然后容易指出,其他的正方形分别对应正方体的哪面.因为这一正方体实物接应了脑中对空间的想象.
空间想象,比较抽象,我们可以想办法化抽象为形象,使抽象思维与形象思维恰到好处地携起手来.
第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种.
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种.
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种.第四
类,两排各三个,只有一种.
教师小结：一四一,都可以；
二三一,二必连；
两排三三连；
二成三阶梯；
田字必舍弃.
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二三一