已知a模=b模=c模=1,且a⊥b,则a+b-c模的最小值为什么当cos=1时，有最小值

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已知a模=b模=c模=1,且a⊥b,则a+b-c模的最小值
为什么当cos=1时，有最小值

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答案和解析

答案是：根号2减去1.因为三条向量的长度均为1,故若将他们的起点放在同一个点,那么他们的终点都在同一个单位圆上.又因为a与b垂直,由向量加法的平行四边形法则可得,向量a+b在a与b构成的正方形的对角线,所以a+b的模等于根号2.而a+b-c可以看成向量(a+b)与向量c的差的长度,根据向量减法的三角形法则,即连接两向量的终点并指向被减数向量,又由于前面说过向量C的终点在单位圆上运动,故当向量c与向量a+b共线且同向时,(a+b)与c的差的长度最小,最小值就是根号2减1.

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