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设向量a、b满足向量a的模=向量b的模=1,3a-2b的模=3,求3a+b的模
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设向量a、b满足向量a的模=向量b的模=1,3a-2b的模=3,求3a+b的模
▼优质解答
答案和解析
设向量a={x1,y1},b={x2,y2},则有
(x1)^2+(y1)^2=1^1
(x2)^2+(y2)^2=1^1
(3a-2b)^2=(3x1-2x2)^2+(3y1-2y2)^2=3^2
即 9(x1^2+y1^2)+4(x2^2+y2^2)-12(x1x2+y1y2)=9
即 x1x2+y1y2=1/3
(3a+b)^2=9(x1^2+y1^2)+(x2^2+y2^2)+6(x1x2+y1y2)=12
所以3a+b的模是2sqrt(3).
(x1)^2+(y1)^2=1^1
(x2)^2+(y2)^2=1^1
(3a-2b)^2=(3x1-2x2)^2+(3y1-2y2)^2=3^2
即 9(x1^2+y1^2)+4(x2^2+y2^2)-12(x1x2+y1y2)=9
即 x1x2+y1y2=1/3
(3a+b)^2=9(x1^2+y1^2)+(x2^2+y2^2)+6(x1x2+y1y2)=12
所以3a+b的模是2sqrt(3).
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