已知函数f（x）=lnx+a的导数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．a＞1B．a＜1C．0＜a＜1D．a≥1

Question

已知函数f（x）=lnx+a的导数为f′（x），若使得f′（x₀）=f（x₀）成立的x₀＜1，则实数α的取值范围为（　　）

A．a＞1
B．a＜1
C．0＜a＜1
D．a≥1

Answer 1

由函数f（x）=lnx+a可得f′（x）=(1)/(x)，由于使得f′（x₀）=f（x₀）成立的 0＜x₀＜1，即 (1)/(x0)=lnx₀+a．
由于 (1)/(x0)＞1，lnx₀＜0，∴a=(1)/(x0)-lnx₀＞1，故有a＞1，
故选A．