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(2013•鄞州区模拟)如图1,己知矩形ABCD中,BC=2,AB=4,点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动,同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动,当E运

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(2013•鄞州区模拟)如图1,己知矩形ABCD中,BC=2,AB=4,点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动,同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动,当E运动到点B时,点F停止运动.连接EF交DC于K,连接DE,DF,设运动时间为t秒.

(1)求证:△DAE∽△DCF;
(2)当DK=KF时,求t的值;
(3)如图2,连接AC与EF相交于O,画EH⊥AC于H.
①试探索点E、F在运动过程中,OH的长是否发生改变,若不变,请求出OH的长;若改变,请说明理由.
②当点O是线段EK的三等分点时,直接写出tan∠FOC的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,得AE=t,CF=2t.∵矩形ABCD中,BC=AD=2,AB=CD=4,∴AECF=ADCD=12,∵∠DAE=∠DCF=90°,∴△DAE∽△DCF;(2)∵△DAE∽△DCF,∴∠ADE=∠CDF,∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠CDF+∠EDC=90°,即∠EDF=90°...
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