一个正多边形内切圆的半径为根号3,外接圆半径为2,则这个多边形边数为?要详细过程.不要什么cos的,我们没学.在线等待

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一个正多边形内切圆的半径为根号3,外接圆半径为2,则这个多边形边数为?
要详细过程.不要什么cos的,我们没学.在线等待

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答案和解析

因是正多边形,从圆心到正多边形顶点连线,将正多边形分成N个相同的等腰三角形,
腰长＝外接圆半径R＝2.
从圆心到正多边形边上作垂线,为等腰三角形的高,高＝内切圆的半径r=根下3,
垂足到顶点的距离＝根下（2的平方－根下3的平方）＝1,
边长＝2倍的垂足到顶点的距离＝2.,等于两腰,三角形为等边三角形.顶角＝60度.
边数＝360/60=6.

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