2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定

Question

2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=(C34)/(C310)=(1)/(30)，P（ξ=1）=(C16C24)/(C310)=(3)/(10)，P（ξ=2）=(C26C14)/(C310)=(1)/(2)
P（ξ=3）=(C36)/(C310)=(1)/(6)，故其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	(1)/(30)	(3)/(10)	(1)/(2)	(1)/(6)

…（6分）
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×(1)/(30)+1×(3)/(10)+2×(1)/(2)+3×(1)/(6)=(9)/(5)．…（8分）
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）=<

作业帮用户 2017-09-23 举报

问题解析

（Ⅰ）由题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，由排列组合的知识分别可求其概率，进而可得其分布列，由期望的定义可得数学期望；
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，可求其概率，进而可得甲乙两人均通不过的概率为：P（

C

2 6

C

1 4

+

C

3 6

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

），由独立事件的概率可得其值，再由对立事件可知所求概率为P=1-P（

.

A

.

B

）

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

考点点评：

本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．

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