早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,问:线段AE、BD的长度有什么关系?请说明理由.
题目详情
如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,问:线段AE、BD的长度有什么关系?请说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f7f2284f96710e0cf3d6cad6eb.jpg)
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f7f2284f96710e0cf3d6cad6eb.jpg)
▼优质解答
答案和解析
AE=BD.
∵△ABC是等边三角形,(已知)
∴AC=BC,∠ACB=60°.(等边三角形性质)
∵△CDE是等边三角形,(已知)
∴CD=CE,∠DCE=60°.(等边三角形性质)
∴∠ACB=∠DCE.(等量代换)
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.(等式性质)
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD.(SAS)
∴AE=BD.(全等三角形对应边相等)
∵△ABC是等边三角形,(已知)
∴AC=BC,∠ACB=60°.(等边三角形性质)
∵△CDE是等边三角形,(已知)
∴CD=CE,∠DCE=60°.(等边三角形性质)
∴∠ACB=∠DCE.(等量代换)
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.(等式性质)
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
|
∴△ACE≌△BCD.(SAS)
∴AE=BD.(全等三角形对应边相等)
看了 如图,已知△ABC和△CDE...的网友还看了以下:
在RT三角形ABC中是否存在相似的三角形在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边上的高,∠AB 2020-03-30 …
补全下列推理过程:如图,已知AB∥CE,∠A=∠E,求证:∠CGD=∠FHB如图,已知AB∥CE( 2020-04-25 …
如图,已知点(1,3)在函数Y=X/K(X》0)的图象上,矩形ABCD的边BC在X轴上,点E是对角 2020-04-27 …
G都是有机化合物,它们的转化关系如图.已知:6.0g化合物E完全燃烧生成8.8gCO2和3.G都是 2020-04-27 …
如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在 2020-05-15 …
已知矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOD=∠120°,过O作EF⊥BD,交AD于E,交BC于F 2020-05-16 …
如图已知点abcde在同一直线上,且AC等于BD,E是线段BC的中点.(1)点e是如图已知点abc 2020-06-15 …
证明题.如图,已知E是ABCD外一点,角D=角B+角E,求证:AB平行于CD如图,已知E是ABCD 2020-07-20 …
如图,已知△ABC≌△DFE,∠B与∠F,∠C与∠E是对应角.有下列结论1.BC=FE2.∠C的平 2020-08-01 …
此时,下列各地情况可信的是()A.郑州市(约35°N,114°E)的中学生正在上学路上B.南京市正处 2020-11-03 …