已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么急切征求解答

Question

已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么急切征求解答

Answer 1

根据题意设7a+2b+3c=13n，n是整数，则b=(13n-7a-3c)/2,由于b是整数，故13n-7a-3c是偶数，而13,7,3都是奇数，故n,a,c或者都是偶数，或者两奇一偶。代入到代数式5a+7b-22c=5a+7(13n-7a-3c)/2-22c=13*(7n-3a-5c)/2，由n,a,c或者都是偶数，或者两奇一偶，则7n-3a-5c必是偶数，即(7n-3a-5c)/2是整数。所以5a+7b-22c的值一定能被13整除。