如图所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为n1：n2=1：4，降压变压器的匝数比为n3：n4=4：1，输电线总电阻为R线=4Ω，全校有22间教室，每间教室安装“220V40W”

Question

如图所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为n₁：n₂=1：4，降压变压器的匝数比为n₃：n₄=4：1，输电线总电阻为R_线=4Ω，全校有22间教室，每间教室安装“220V  40W”的电灯6盏，要求所有的电灯都正常发光，求：
（1）输电线上损耗的电功率P_损多大？
（2）发电机的电动势E多大？

Answer 1

（1）所有电灯正常发光时消耗的功率为  P_灯=40×22×6W=5280W=P₄           
由于灯正常发光时，降压变压器副线圈两端电压U₄=220V，
所以降压变压器原线圈两端电压  (U3)/(U4)=(n3)/(n4) 
解得：U₄=(4)/(1)×220V=880V                        
两变压器之间输电线上的电流为  I_线=(P3)/(U3)＝(P4)/(U3)＝(5280)/(880)A=6A             
输电线上损失的功率  P_损=I_线²R=6²×4W=144W                       
（2）升压变压器副线圈两端电压  U₂=U₃+U_损=（880+24）V=904V               
升压变压器原线圈两端电压  U₁=(n1)/(n2)U₂=(1)/(4)×904V=226V                   
升压变压器原线圈中的电流  I₁=(n2)/(n1)I_线=(4)/(1)×6A=24A                      
发电机内阻上的电压  U_r=I₁r=24V                                     
发电机的电动势  E=U₁+U_r=226V+24V=250V