若双曲线x2a2−y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于．

Question

若双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的一条渐近线与抛物线y=2x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的一条渐近线方程为y＝(b)/(a)x，代入抛物线y=2x²+1
消元可得：2ax²-bx+a=0
∵双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的一条渐近线与抛物线y=2x²+1只有一个公共点，
∴△=b²-4a²=0
∴c²-a²-4a²=0
∴e＝√(5)
故答案为：√(5)